17. Yüzyılın bilimsel devriminde iki önemli görüş vardı: Platon ve Pisagor’dan gelen, varoluşun ardında yatan, kutsal geometri ve düzenlilik anlayışı. Bu anlayışa sahip olanlar için matematik, evrenin nihai yapısının ifadesini oluşturuyordu. Buna karşın mekanikçi felsefe, olaya daha tikel yaklaşarak tek tek fenomenlerin nedenselliğiyle ilgilenerek tümevarımsal bir yaklaşım sergiliyordu. Johannes Kepler’in 1596 yılında yazdığı Mysterium Cosmographicum (Kozmografik Gizem) eseri, bu iki akımın kesişiminde yer alan bir dönüm noktası oldu. Kepler, geometriyi Tanrı’nın evreni inşa ederken kullandığı ilahi plan olarak görüyordu. Evreni açıklamak için Platon’un formlar metafiziğinden elde ettiği geometriyi, gök mekaniğine uyguladı. Platonik katılar adını verdiğimiz 5 farklı cismi Gezegen’lerin yörünge yarıçaplarını ölçmek için kullanarak bir devrim başlattı.
Platonik Cisimler Nedir?
Platon, Timaeus diyaloğunda maddi alem, kaotik bir madde yığını olarak değil “aklın” (nous) düzenlediği şekilde var olur. Bu maddi nesneler, uzamsal yapılar olduğu için en temel düzeyde geometrik yüzeylerin birleşiminden oluşmak zorundadır. Platon, evrenin matematiksel ilkelere göre yapılandığını düşündüğü için evrenin yapıtaşlarının mükemmel, düzgün ve simetrik geometrik şekillerden oluşması gerektiğini düşünüyordu. Bunu sağlama amacıyla, iki boyutlu yüzeylerin üç boyutlu bir derinlik kazanması için gereken geometrik şartları sınırlamıştır. “Platonik Katılar” adı verilen bu cisimlerin oluşabilmesi için gereken sınırlar şu şekildedir:
- Düzenli ve Eş yüzler: Platonik katılarda, tüm yüzeyler birbirine eş ve dışbükey düzenli çokgenlerden oluşmalıdır (eşkenar üçgen, kare, düzgün beşgen).
- Köşe Birleşimleri: Platonik cisimlerin her bir köşesinde aynı sayıda yüz birleşmelidir.
- 360 Derece Kuralı: Bir köşede birleşen yüzeylerin iç açılarının toplamı mutlaka 360 dereceden düşük olmalıdır. Zaten bu toplam 360 dereceye ulaşırsa ortaya 3 boyutlu bir katı çıkamaz.
- Yüzlerin Kesişimleri: Platonik katıların yüzleri, kenarları dışında asla kesişemez.
- Benzerlik: Platonik katıların çokgen yüzleri, şekil, yükseklik, açılar ve kenarlar bakımından benzer olmalıdır.
- Üç Boyutluluk ve Dışbükeylik: Platonik cisimlerin tamamı üç boyutludur ve dışbükey (konveks) bir yapıya sahiptir.
Platonik Cisimler neden 5 tane sorusuna cevap olarak: Yukarıdaki şartları sağlayan yalnızca beş tane platonik katı olmasından dolayıdır. Bu beş platonik katılar sırayla: Tetraedron (Dört Yüzlü), Küp, (Altı Yüzlü), Oktaedron (Sekiz Yüzlü), Dodekaedron (On İki Yüzlü), İkosaedron (Yirmi Yüzlü) cisimleridir. Tüm bu platonik katılar için yüzey alanı, hacim ve köşe sayıları arasındaki ilişkiyi doğrulayan Euler formülü geçerlidir. Euler formülü, Yüz + Köşe – Kenar = 2 şeklinde anlatılabilir. Bütün Platonik katılar bu denkleme uymak zorundadırlar. Örneğin İkosaedron, 20 üçgen yüzü, 30 kenarı ve 12 köşesi olan bir cisimdir. Bütün bu verileri denkleme yerleştirdiğimizde eşitliğinin sağlandığını görebiliriz.
Bugün modern bilimde de platonik katılar önemli bir yer tutar. Çünkü doğada da verimsel açıdan en çok kullanılan cisimler bunlardır. Örneğin, birçok virüsün (Adenovirüs veya herpes) protein kılıfı ikosaedron yapıdadır böylece en az enerji harcayarak en güvenli bir şekilde genetik materyali paketleyebilirler. Radyolaryalar denilen mikroskobik deniz canlılarının yapılarında da dodecahedron ve ikosahedron formları görülür. Kimyada da atomların dizilimlerinin genellikle platonik katılara uyduğunu görürüz. Örneğin Sofra Tuzunun (NaCl) kristal yapısına bakıldığında sodyum ve klor atomlarının kusursuz bir kubik kafes oluşturduğunu görebiliriz. Veya elmasın kristal yapısında oktahedral bir dizilim görebiliriz. Kimyanın en temel kristal yapı dizilimlerinden birisi de tetrahedrondur. Örnek olarak metan (CH4) molekülünün yapısı tetrahedron formundadır. Platon’un bu bağlamda platonik katıların, evrenin en temel 4 elementin yapısını oluşturduğunu söylemesi ve geri kalan tüm nesnelerin de bu elementlerle meydana gelmiş olduğunu söylemiş olması bugün bile modern bilim açısından isabetli bir yaklaşımdır. Çünkü Platon, elementlerin ardında yatan kristal yapıları fark etmiş ve bunu Platonik katılarla açıklamıştır. Platon’a göre bu platonik katılar şu elementlere karşılık gelir:
- Tetraedron (Dört Yüzlü): Bu şekil, en keskin köşelere, en küçük hacme ve en yüksek hareket kabiliyetine sahiptir. Platon, ateşin nüfuz edici, yakıcı ve hareketli doğasını tetraedronla özdeşleştirmiştir.
- Küp (Altı Yüzlü): Tabanı üzerinde en sağlam duran ve hareket ettirmesi en zor olan platonik cisimdir. Platon küpü, toprağın durağanlığı ve katılığıyla özdeşleştirmiştir.
- Oktaedron (Sekiz Yüzlü): Hareketlilik ve incelik bakımından ateş ile su arasında bir yer tutan “hava” Oktaedronla özdeşleştirilmiştir. Oktaedronun yapısı bu ara akışkanlığı temsil eder.
- İkosaedron (Yirmi Yüzlü): En fazla yüzeye sahip olan ve bu sebeple küreye en çok benzeyen platonik katıdır. Küreye en yakın olduğu için en az durağan ve en akışkan olan geometrik katı olma özelliğini taşır. Platon, bu yüzden bu platonik katıyı, akışkanlığı temsil eden su elementiyle özdeşleştirmiştir.
- Dodekaedron (On İki Yüzlü): Beşgen yüzeylerden oluşan bu şekil, Platon’a göre tüm kozmosu kaplayan bir geometrik katıdır. Eter elementiyle özdeşleşebilir.
Kepler’in Gök Mekaniği: Platonik Katılar ile Gezegenler Arasındaki İlişki Nedir?
Johannes Kepler, 1596 tarihli Mysterium Cosmographicum (Kozmografik Gizem) adlı eserinde, Copernicus sistemini Platoncu ilkelerle yetkinleştirerek Tanrı’nın evreni yaratırken kullandığı geometrik planı keşfetmeye çalışmıştır. Kepler’in temel sorularından birisi, Tanrı’nın neden yedi değil de sadece altı gezegen yarattığıdır (O dönem böyle biliniyordu). Bunun cevabını da tıpkı olaya Platon gibi bakarak evrenin geometrik bir düzenle inşa edildiği görüşünde buluyordu. Kepler, bu yüzden Platonik katıları kullanarak evreni açıklamaya çalışmıştır. Öncelikle sadece 5 Platonik katı bulunduğu için güneş sisteminde altı gezegen olduğunu düşünüyordu. Eğer, Satürn’ün yarıçağı ile tanımlanan bir kürenin içine bir küp çizilirse bu kübün içine çizilen kürenin yarıçapı Jupiter’inki olur ve bu şekilde bütün gezegenler açıklanabilirdi. Bunun dışında en kusursuz geometrik şekil daire olduğu için gezegenlerin yörüngelerinin kusursuz bir daire olduğu görüşündeydi. Bu yüzden gezegen yörüngelerini temsil etmesi için küre cismini kullandı. Bu kürelerin arasına beş platonik katıyı yerleştirerek 6 gezegenin yörünge yarıçaplarını hesaplamaya çalıştı.
Johannes Kepler’in Gezegenlerin Yörüngelerini Hesaplaması
Yukarıda da bahsettiğimiz şekilde Kepler, bütün yörüngelerin yarıçaplarının Platonik katılarla ilişkili olduğunu savunuyordu. Bu sisteme göre, yarıçapı Satürn’ün yörüngesine eşit bir küre içine bir küp konur. Bu küpün içine oturtulan kürenin yarıçapı Jüpiter’in yörünge yarıçapına eşittir. Bu son kürenin içine de düzgün bir tetrahedron çizilir. Tetrahedronun içine çizelecek kürenin yarıçapı da Mars’ın yörünge yarıçapını verir. Sonra bu kürenin içine bir dodekaedron çizilir, bunun içine oturtulacak küre de Dünya’nın yörünge yarıçapına eşit yarıçapa sahip olmalıdır. Yarıçapı Dünya’nın yörünge yarıçapı olan kürenin içine ise bir oktaedron çizilir. Bunun içine de Venüs yörünge yarıçapına eşit bir küre sığar. Bunun kürenin içine de ikosaedron çizilir. Bu yirmi yüzlünün içine oturtulan kürenin yarıçapı Merkür’ün yörünge yarıçapını verir [Modern Bilimin Oluşumu – Ricard S. Westfall]
Kepler’in Mysterium Cosmographicum kitabında bahsettiği bu yaklaşıma göre Güneş, sadece geometrik bir merkez değil aynı zamanda bütün bu gezenlerin hareketlerinin ana kaynağı olan “anima motrix” (hareket ettirici ruh) olarak konumlandırılmıştır. Ancak Kepler, Tycho Brahe’nin ölümünden sonra onun gözlemlerine sahip çıkmış. Ve Brahe’nin gözlemleriyle kendi sonuçlarını kıyaslama fırsatı bularak büyük bir sapma yakalamıştır. Kepler’in geometrik yaklaşımı, Tycho Brahe’nin gözlem verileriyle karşılaştırıldığında çok yüksek sapmalar olduğunu gördü. Örneğin Mars yörüngesi üzerinde 8 dakikalık bir hata tespit etmiştir. Kepler bu sapmayı görmezden gelmeyi reddederek bu sapmanın sebepleri üzerine düşünmüştür. 1609 yılında Astronomia Nova (Yeni Astronomi)’yi yayınladığında gezegenlerin hızlarının bazen yavaşladığını, bazen de arttığını gözlemlemiş ve bunun “anime motrix” görüşüyle çeliştiğini ifade etmiştir. Eğer ruh (anima) yerine kuvvet (vis) sözcüğünü koyarsak bunun ruhsal bir şeyden öte mekaniksel bir şey olduğunu görebiliriz. Gezegenlere karşı Güneş’e olan uzaklıkla ters orantılı bir şekilde maddesel kuvvet uygulanması gerekliydi. Bu da gezegenlerin, dairesel değil eliptik bir yörüngede hareket etmeleri anlamına geliyordu.
O zamana kadar kesin bir gerçek gözüyle bakılan dairesel yörünge anlayışının Kepler tarafından yıkılması, bugünden baktığımızda ne kadar küçük bir devrimmiş gibi görünse de aslında astronomi tarihinin domino taşlarından birisidir. Kepler, bir saplantı olarak gördüğü daire düşüncesinden uzaklaşması üzerine şu ifadeyi kullanmıştır: “Daire, astronomları doğadan uzaklaştırarak baştan çıkaran şehvet düşkünü bir fahişedir.” Kepler, gezegenlerin eliptik bir yörünge çizdiğini ve bu yüzden hızlarının azalıp arttığını Kepler’in 1. yasası olarak ifade etmiştir. Bu yasa daha sonra Newton tarafından yanlışlansa da Kepler, Bu yasayı kullanarak da 2. yasa olan “eşit zamanlarla eşit alanlar” ilkesine ulaşmıştır. Şöyle düşünmüştür: Eğer hız Güneş’e olan uzaklıkla ters orantılı olarak değişiyorsa, Güneş’ten yörüngenin her bir küçük dilimine olan uzaklık gezegenin o küçük dilimi geçerken harcadığı zamanla orantılı olacaktır. Yani geçen zaman ile taranan alanın orantılı olması gerekiyordu. Kepler, yanlış bir yasayı temel olarak almış ancak doğru bir sonuç elde etmişti.
Platonik Mirasın Kalıcı İzi
Johannes Kepler’in bu serüveni, Platon-Pisagorcu anlayışın yıkılışı değil, Gök Mekaniğine yaklaşma tarzında bir değişim yaratmasıdır. Kepler’in yaptığı bu devrim, hareket kavramının dönüşümünde önemli bir yer tutmuştur. Kepler’in elipsleri sayesinde, Galileo’nun eylemsizliği, Descartes ve Gassendi’nin formülleştirdiği doğrusal eylemsizlik (linear inertia) ilkesine giden yolu hazırlamıştır. Kepler’in gök dinamiğini yer dinamiği ilkeleriyle açıklanabilir bir problem olarak tanımlaması, modern bilimin kurucu eylemlerinden biridir. Platonik Katılara gelecek olursak, Kepler’in gök mekaniğinde yer bulamasa da modern bilimde önemli bir yer tutmaya devam eder. Ayrıca Platon ve Pisagor’un evrenin geometrik ve matematiksel bir doğası olduğu fikri daha sonra Galileo ve Newton’un elinde modern fiziğin temeline yerleşecektir.
Örneğin Galileo, Platoncu geleneğe sahip çıkarak evreni ve dünyayı ideal bir dünyanın taklidi olarak yorumlamıştır. Galileo’ya göre maddesel dünya, bu ideal matematiksel formların kusurlu bir şekilde gerçekleşmesidir. Galileo’nun ortaya koyduğu eylemsizlik yasası, yani bir cismin hareketini koruma isteği yalnızca ideal bir düzlemde var olabilir. Örneğin kusursuz bir küreyi sürtünmesiz bir ortama bırakıp kuvvet uygularsak o kürenin sonsuza kadar sabit hızla hareket etmesi gerekirdi. Dolayısıyla eylemsizlik ancak Platonik bir düzlemde anlaşılabilir. Bunun dışında Newton da benzer bir görüşe sahiptir. O da doğanın matematiksel bir düzene sahip olduğunu ve her şeyin matematikle açıklanabileceğini düşünmüştür. Modern fiziğe de geçen bu düşünce, Platon’un “evrenin geometrik ilkelere göre yapıldığı” fikrinin bir devamıdır. Ayrıca modern parçacık fiziği ve kuantum mekaniğinde “simetri” kavramı, evrenin temel yasalarını anlamak için Platonik katıların temsil ettiği mükemmel geometrik düzen arayışını sürdürmeye devam etmektedir.
